Et si vous utilisiez Python pour mieux comprendre les mathématiques ? Dans cet article, je vous propose 10 exercices mathématiques, à résoudre en vous appuyant sur la programmation Python. Pas de codes tout prêts à copier-coller ici : je vous donne l’énoncé de chaque exercice, des pistes de réflexion, et des idées d’algorithmes pour vous aider à construire votre propre solution.

L’objectif est de vous faire réfléchir comme un programmeur, tout en consolidant vos bases en maths. Cette approche est particulièrement utile si vous êtes :

• élève ou enseignant au lycée professionnel technologique ou général,
• autodidacte en mathématiques ou en Python,
• curieux de relier raisonnement mathématique et pensée algorithmique.

Au fil des exercices, vous allez manipuler des fonctions, des boucles, des structures conditionnelles et des données numériques, tout en révisant des notions essentielles comme les équations, statistiques, suites, géométrie ou probabilités.

Chaque activité est conçue pour être accessible, progressive, et surtout formative. Vous pouvez la faire seule, en classe, ou l’adapter dans un cadre pédagogique.

Prêt à passer à l’action ?

Mais avant de vous donner cette liste, je voudrais donner une raison aux plus sceptiques et « allergiques » au codage python. 🤪

Pourquoi Résoudre des Exercices Mathématiques avec Python ?

Alors, résoudre des exercices mathématiques avec Python permet de passer de la théorie à la pratique. En programmant, on est obligé de comprendre chaque étape du raisonnement mathématique : on ne peut pas tricher avec le code. 

Grâce à sa syntaxe simple et intuitive, Python est un excellent outil pour tester des idées, automatiser des calculs, visualiser des résultats ou encore vérifier la justesse d’une méthode. Cette démarche renforce à la fois la logique mathématique et la pensée algorithmique. En effet, ces deux compétences clés sont essentielles pour progresser efficacement.

Liste des 10 Exercices Mathématiques à résoudre avec python

Voici un aperçu des 10 exercices mathématiques que je vous propose de résoudre avec Python. Chaque activité aborde une notion clé du programme de maths, avec des pistes pour construire votre propre solution. 

À vous de jouer !

1. Résolution d’une équation du second degré : modéliser l’équation et calculer ses racines selon le discriminant.
2. Calcul d’une moyenne pondérée : manipuler des listes de notes et de coefficients.
3. Tracé d’une fonction mathématique simple : représenter graphiquement une courbe définie par une expression.
4. Génération d’une suite arithmétique ou géométrique : écrire une boucle pour construire la suite terme à terme.
5. Problème de proportionnalité directe : automatiser un tableau de valeurs proportionnelles.
6. Simulation d’un lancer de dé : introduire les probabilités et la génération aléatoire.
7. Résolution d’un problème par essais successifs : utiliser une boucle pour approcher une solution.
8. Résolution d’un système de deux équations linéaires : modéliser puis résoudre algébriquement ou numériquement.
9. Calcul de la distance entre deux points dans le plan : manipuler les coordonnées et la racine carrée.
10. Recherche du minimum et du maximum dans une série de valeurs.

Exercices Mathématiques Résolus avec Python : Explications algorithmiques

Voici la liste des exercices mathématiques avec quelques pistes et algorithmes de résolution. 

Exercice 1 – Résoudre une Équation du Second Degré avec Python

🎯 Objectif de l’exercice

Résoudre une équation du type : ax²+bx+c=0

En utilisant Python pour automatiser la démarche, comprendre le rôle du discriminant, et s’entraîner à écrire des conditions.

📝 Énoncé de l’exercice

Écris un programme Python qui demande à l’utilisateur de saisir les valeurs de a, b et c, puis qui affiche les solutions réelles de l’équation du second degré correspondante. Si aucune solution réelle n’existe, le programme doit l’indiquer clairement.

Pistes de réflexion

Avant de coder, demande-toi :

• Comment reconnaît-on qu’une équation est du second degré ?
• Quel rôle joue le discriminant (délta) Δ=b2−4ac dans la nature des solutions ?
• Que se passe-t-il si Δ<0, Δ=0 ou Δ>0 ?
• Comment traduire ces trois cas en conditions Python (if, elif, else) ?

🧠 Idée d’algorithme pour résoudre une équation du 2^nd degré

1. Demander à l’utilisateur d’entrer les coefficients a, b et c (avec input() ou en les fixant au départ).
2. Calculer le discriminant Δ=b²−4ac.
3. Selon la valeur du discriminant :
   • Si Δ<0 : afficher qu’il n’y a aucune solution réelle.
   • Si Δ=0 : calculer et afficher l’unique solution réelle x=−b/2a.
   • Si Δ>0 : calculer et afficher les deux solutions réelles avec la formule x=−b±racine(Δ)/2a.
4. Bonus : gérer le cas où a = 0 (l’équation devient alors du premier degré).

🔧 Astuces Python

• Utilise **0.5 ou math.sqrt() pour calculer une racine carrée.
• N’oublie pas de convertir les entrées (input()) en float.
• Pour aller plus loin, essaie avec la bibliothèque sympy pour comparer tes résultats.

💡 Variante possible

Propose une version d’exercices mathématiques où le programme génère aléatoirement les coefficients a, b et c, et demande à l’utilisateur d’anticiper le nombre de solutions avant d’afficher la correction.

Exercice 2 – Calculer une Moyenne Pondérée en Python (Statistiques)

🎯 Objectif

Automatiser le calcul d’une moyenne pondérée à partir de listes de notes et de coefficients, en simulant un bulletin scolaire par exemple.

📝 Énoncé de l’exercice mathématique

Crée un petit programme Python qui :

1. demande à l’utilisateur d’entrer plusieurs notes (sur 20),
2. demande les coefficients correspondants,
3. calcule et affiche la moyenne pondérée, arrondie à deux chiffres après la virgule.

Exemple : notes = [12, 15, 8], coefficients = [2, 3, 1]

Résultat attendu : moyenne pondérée = (12×2 + 15×3 + 8×1) ÷ (2 + 3 + 1)

🔍 Pistes de réflexion

• Quelle est la formule mathématique d’une moyenne pondérée ?
• Comment stocker les données : listes notes = [] et coeffs = [] ?
• Faut-il vérifier que les deux listes ont la même longueur ?
• Comment additionner les produits notes × coefficients ?
• Comment calculer la somme des coefficients ?

🧠 Idée d’algorithme Calculer une Moyenne Pondérée

1. Initialiser deux listes : une pour les notes, une autre pour les coefficients.
2. Demander à l’utilisateur combien de matières ou évaluations il souhaite entrer.
3. Dans une boucle, collecter les notes et les coefficients un par un.
4. Calculer la somme des produits note × coefficient.
5. Diviser ce total par la somme des coefficients.
6. Afficher le résultat avec deux chiffres après la virgule (formatage).

🔧 Astuces Python de l’exercice mathématique

• Utilise for avec range(n) pour collecter les données.
• Tu peux afficher la moyenne avec : round(moyenne, 2) ou f »{moyenne:.2f} ».
• Penser à convertir les saisies (input) en float ou int.

💡 Variante possible de l’exercice mathématique

Plutôt que deux listes séparées, utilise un dictionnaire qui associe chaque matière (ou compétence) à un couple (note, coefficient).

Exemple :

evaluations = {

    « Maths »: (12, 2),

    « Français »: (15, 3),

    « Histoire »: (8, 1)

}

Exercice 3 – Tracer une Fonction Mathématique avec Python et Matplotlib

🎯 Objectif

Représenter graphiquement une fonction mathématique simple (comme une droite, une parabole ou une fonction affine) à l’aide de Python, pour visualiser son allure. 

📝 Énoncé de l’exercice de maths

Écris un programme Python qui permet de tracer la courbe représentative d’une fonction définie par l’expression mathématique suivante :

f(x)=x²−5x+6

Le programme doit :

• créer une plage de valeurs de x,
• calculer les valeurs correspondantes de f(x),
• et afficher la courbe dans un graphique avec axes et grille.

🔍 Pistes de réflexion

• Quelle fonction mathématique souhaites-tu tracer ? Linéaire ? Quadratique ?
• Comment créer une liste de valeurs de x allant, par exemple, de -10 à +10 ?
• Comment calculer les valeurs de y = f(x) associées ?
• Quelle bibliothèque Python permet d’afficher une courbe simplement ?

🧠 Idée d’algorithme pour tracer une fonction avec python

1. Définir une fonction en Python avec def f(x).
2. Créer une liste ou un tableau de valeurs x (ex. de -10 à 10 par pas de 0.1).
3. Pour chaque x, calculer f(x) et stocker les résultats dans une liste y.
4. Utiliser la bibliothèque Matplotlib (import matplotlib.pyplot as plt) pour :
   • tracer la courbe avec plt.plot(x, y)
   • ajouter un titre, des labels d’axes et une grille.
5. Afficher le graphique avec plt.show().

🔧 Astuces Python

• Pour générer les valeurs de x facilement, utilise numpy.arange() par exemple. 
• La syntaxe f(x) suppose que tu as défini une fonction Python au préalable.
• Ajoute plt.grid(True) pour mieux lire la courbe.

💡 Variante possible – Entrer soi-même l’expression de la fonction

Pour aller plus loin, vous pouvez proposer une version où l’utilisateur saisit lui-même l’expression mathématique qu’il souhaite tracer (par exemple : x**3 – 2*x).

Il existe deux méthodes pour interpréter cette saisie :

• Avec la fonction eval() de Python, vous pouvez évaluer l’expression comme du code. C’est rapide, mais à utiliser avec précaution, car eval() exécute tout ce qu’on lui donne, y compris du code potentiellement dangereux.
• Une méthode plus sûre consiste à utiliser la bibliothèque sympy, qui permet de convertir une chaîne de caractères en expression mathématique, et de remplacer x par des valeurs numériques. Cela rend le programme plus fiable et plus adapté à un usage pédagogique.

👉 C’est une belle occasion d’apprendre à manipuler les chaînes de caractères, les fonctions symboliques, et d’introduire une dose de personnalisation dans vos programmes Python !

Exercice 4 – Générer une Suite Arithmétique ou Géométrique en Python

🎯 Objectif

Créer un programme Python capable de générer et afficher les termes d’une suite mathématique, arithmétique ou géométrique, en appliquant la formule de récurrence ou explicite.

📝 Énoncé d’exercice de  suites numériques

Demande à l’utilisateur de choisir :

• Le type de suite : arithmétique ou géométrique,
• Le premier terme u0,
• Le nombre de termes à afficher,
• et la raison (ou le quotient).

Le programme doit ensuite afficher les termes un à un, dans l’ordre, à l’aide d’une boucle.

Exemple attendu :

Exercices mathématiques de Suite arithmétique de premier terme 3 et raison 2 : 3, 5, 7, 9, 11…

🔍 Pistes de réflexion

• Quelle est la formule explicite pour une suite arithmétique ?
  • U_n=U₀+n⋅r
• Et pour une suite géométrique ?
  • U_n=U₀⋅qⁿ
• Comment répéter un calcul n fois dans Python ? (boucle for)
• Quelle structure conditionnelle utiliser pour choisir entre deux types de suites ?

🧠 Idée d’algorithme 

1. Demander à l’utilisateur de choisir entre arithmétique ou géométrique.
2. Demander le terme initial U₀, la raison r ou le quotient q, et le nombre de termes.
3. Créer une boucle for qui génère les termes un par un.
4. Afficher chaque terme à l’aide de print() ou les stocker dans une liste.
5. Bonus : ajouter une vérification pour éviter les entrées invalides.

🔧 Astuces Python

• Utilise float() si tu veux accepter des raisons décimales.
• Tu peux afficher tous les termes sur une seule ligne avec :
  • print(« , « .join(str(x) for x in liste_des_termes))
• Pour les puissances, utilise l’opérateur ** :x**n

💡 Variante possible

Propose une version où l’utilisateur choisit s’il veut la formule explicite ou récurrente, et où la suite est affichée sous forme de tableau, avec une colonne n et une colonne u_n. 

Exercice 5 – Résolution d’un Problème de Proportionnalité avec Python

🎯 Objectif

Utiliser Python pour résoudre des exercices mathématiques contenant des problèmes de proportionnalité directe, en automatisant un tableau de valeurs proportionnelles et en calculant la valeur manquante.

📝 Énoncé

On connaît deux grandeurs proportionnelles (par exemple : prix et quantité, durée et distance, ingrédients et portions…).

Écris un programme qui :

• demande une première paire de valeurs (ex : 4 articles coûtent 10 €),
• puis demande une troisième valeur (ex : combien coûtent 6 articles ?),
• et calcule automatiquement la valeur manquante par proportionnalité.

Exemple attendu :
« Si 4 articles coûtent 10 €, combien coûtent 6 articles ? » → Réponse : 15 €

🔍 Pistes de réflexion

• Quelle est la formule de proportionnalité ?
  • a/b=c/x                 → on en déduit x=(b⋅c)/a
• À quels types de problèmes concrets peut-on appliquer cette logique ?
• Comment stocker les valeurs saisies par l’utilisateur ?
• Comment détecter quelle valeur est manquante (si on veut aller plus loin) ?

🧠 Idée d’algorithme

1. Afficher une courte consigne à l’utilisateur.
2. Demander les deux premières valeurs proportionnelles (ex. : quantité1, valeur1).
3. Demander une troisième valeur, et indiquer quelle valeur doit être calculée.
4. Appliquer le produit en croix (ou la règle de trois) :
   • valeur2=(valeur1×quantite2)/quantite1
5. Afficher le résultat.

🔧 Astuces Python

• Tu peux demander à l’utilisateur de remplir les 3 valeurs connues, puis deviner laquelle est manquante en testant si une variable est vide («  ») ou en mettant une valeur spéciale comme None.
• Pour l’affichage : pense à utiliser le format f »{x:.2f} » pour un résultat bien présenté.

💡 Variante possible

Propose une version où plusieurs lignes de valeurs sont automatiquement générées à partir d’un tarif unitaire. 

Par exemple : afficher combien coûtent 1, 2, 3… jusqu’à 10 articles, si un article coûte 2,50 €.

Tu pourras afficher le tout dans un tableau bien lisible, à l’aide d’une boucle for.

Exercice 6 – Simuler un Lancer de Dé : Probabilités et Python

🎯 Objectif de l’exercice mathématique

Simuler des lancers de dé avec Python pour explorer les lois de probabilité, collecter des données aléatoires, et comprendre la différence entre fréquence et probabilité théorique.

📝 Énoncé

Écris un programme qui simule n lancers d’un dé à 6 faces.

Le programme doit :

• enregistrer le nombre d’occurrences de chaque face,
• afficher les résultats sous forme de tableau ou de dictionnaire,
• et calculer la fréquence d’apparition de chaque face (en %).

Exemple attendu après 100 lancers :

Face 1 : 18 fois → 18.0 %

Face 2 : 15 fois → 15.0 %

…

🔍 Pistes de réflexion

• Quelle fonction Python permet de générer un nombre entier aléatoire ?
• Quel type de structure est adaptée pour compter les fréquences de chaque face ?
• Comment calculer une fréquence ? (fréquence = effectif / total)
• Que peut-on observer quand on augmente le nombre de lancers ?

🧠 Idée d’algorithme pour exercices mathématiques

1. Demander à l’utilisateur combien de lancers il souhaite effectuer.
2. Initialiser un dictionnaire pour compter les occurrences de chaque face (1 à 6).
3. Faire une boucle qui lance le dé n fois (avec random.randint(1, 6)).
4. Incrémenter le bon compteur à chaque lancer.
5. Une fois tous les lancers terminés, afficher les effectifs et calculer les fréquences.

🔧 Astuces Python

• Utilise import random et la fonction random.randint(1, 6).
• Pour le calcul des fréquences :
  • f=(nombre de fois) / n×100

Affiche les résultats avec round(f, 1) ou f »{f:.1f}% ».

💡 Variante possible

Crée une version où l’on compare la distribution obtenue par simulation avec la probabilité théorique(chaque face devrait apparaître environ 16,67 %).

Tu peux même représenter les résultats sous forme de diagramme en bâtons avec Matplotlib pour visualiser les écarts entre théorie et expérimentation.

Exercice 7 – Utiliser des Boucles pour Résoudre un Problème Mathématique

🎯 Objectif

Modéliser un mouvement réel (monter, glisser), écrire une boucle while pour simuler pas à pas et déterminer combien d’itérations sont nécessaires pour atteindre un objectif.

📝 Énoncé

Un petit robot-grimpeur veut atteindre le sommet d’une tour de 38 m :

• À chaque “pas moteur”, il monte de 0,25 m.
• Juste après ce pas, il glisse vers le bas de 0,04 m (à cause du vent).
• Il répète ce cycle sans interruption.

Question : combien de pas complets (moteur + glissade) le robot doit-il effectuer pour atteindre le sommet ?

Affiche le nombre de pas nécessaires et la hauteur exacte atteinte après le dernier pas.

🔍 Pistes de réflexion

• Comment simuler ?
  • Une variable hauteur démarre à 0.
  • Une boucle while tourne tant que hauteur < 38.
  • À chaque itération :
    1. Ajouter 0,25 m à hauteur;
    2. vérifier si le sommet est atteint ; si oui, sortir;
    3. sinon, soustraire 0,04 m (la glissade).
• Quels pièges ?
  • Ne pas glisser après avoir franchi 38 m.
  • Compter correctement le nombre de pas (compteur += 1).

🧠 Idée d’algorithme

1. Initialiser hauteur = 0 et pas = 0.
2. Tant que hauteur < 38:
   • hauteur += 0.25
   • pas += 1
   • Si hauteur >= 38 : break (le robot reste en haut)
   • Sinon : hauteur -= 0.04
3. Afficher pas et hauteur.

💡 Variante possible

Ajoute une rafale de vent aléatoire : à chaque pas, la glissade varie entre0,01 m et 0,05 m (random.uniform(0.03, 0.05)).

Le programme donnera alors un nombre de pas différent à chaque exécution ; profite-en pour comparer plusieurs simulations et calculer une moyenne du nombre de pas nécessaires.

Exercice 8 – Résoudre un Système d’Équations Linéaires avec Python (NumPy)

🎯 Objectif

Utiliser Python pour résoudre un système de deux équations à deux inconnues, en automatisant la méthode de substitution ou celle du calcul matriciel.

📝 Énoncé

On souhaite résoudre le système suivant :

2x+3y=12

x−y=1

Écris un programme qui résout ce système automatiquement, et affiche la solution (x,y)

Tu peux utiliser :

• soit une méthode algébrique simple (par substitution ou combinaison),
• soit la méthode matricielle avec la bibliothèque numpy.

🔍 Pistes de réflexion

• Quelle méthode choisir ?
  • Substitution : isoler une variable dans une équation, la remplacer dans l’autre.
  • Combinaison : multiplier les équations pour éliminer une variable.
  • Matricielle : écrire le système sous forme A⋅X=B et inverser la matrice.
• Quels objets Python utiliser ?
  • Variables a1, b1, c1 et a2, b2, c2 pour stocker les coefficients.
  • Une fonction resoudre_systeme() avec les coefficients en argument.

🧠 Idée d’algorithme (méthode algébrique)

1. Stocker les coefficients : a1, b1, c1 et a2, b2, c2.
2. Isoler x dans la 2e équation : x
3. Remplacer dans la 1re équation
4. Résoudre pour y, puis x
5. Afficher les valeurs de x et y.

🔧 Astuces Python

• Pour l’approche manuelle, utilise des expressions simples avec les opérateurs +, *, /.
• Pour la méthode matricielle utilise la bibliothèque numpy. 

💡 Variante possible

Demande à l’utilisateur d’entrer lui-même les 6 coefficients du système (a1, b1, c1, a2, b2, c2), pour résoudre n’importe quel système à deux inconnues.

Bonus : ajoute un test automatique pour détecter si le système n’a pas de solution ou s’il a une infinité de solutions (systèmes incompatibles ou dépendants).

Exercice 9 – Calcul de la Distance entre Deux Points (Géométrie)

🎯 Objectif

Écrire un programme Python qui calcule la distance entre deux points dans un repère, en appliquant la formule de la distance en géométrie analytique.

📝 Énoncé

Demande à l’utilisateur de saisir les coordonnées de deux points A(x1,y1) et B(x2,y2), puis affiche la distance AB, arrondie à deux chiffres après la virgule.

Rappel de la formule :

AB=racine((x2−x1)²+(y2−y1)²)

Par ailleurs, on peut facilement démontrer cette formule en utilisant le théorème de Pythagore. 

Exemple : si A(3, –2) et B(–1, 4), alors la distance vaut :

AB=racine((−1−3)²+(4−(−2))²)=16+36=52≈7.21

🔍 Pistes de réflexion

• Comment demander à l’utilisateur d’entrer les coordonnées ?
• Comment calculer la racine carrée en Python ?
• À quoi sert ce genre de calcul dans la vie réelle (géolocalisation, cartographie, déplacement d’un objet…) ?

🧠 Idée d’algorithme

1. Demander à l’utilisateur les coordonnées de A : x1, y1
2. Demander celles de B : x2, y2
3. Calculer la différence de coordonnées : dx = x2 – x1, dy = y2 – y1
4. Appliquer la formule de la distance :
   • distance=racine(dx²+dy²)
5. Afficher la distance arrondie à deux décimales.

🔧 Astuces Python

• Utilise math.sqrt() ou ** 0.5 pour calculer une racine carrée.
• Pour afficher proprement : print(f »Distance AB = {distance:.2f} »)
• Convertis bien les saisies avec float(input())

💡 Variante possible

Crée une version qui affiche la distance entre plusieurs points successifs, par exemple le déplacement d’un bus.

L’objectif serait de calculer la distance totale parcourue, en additionnant les distances entre chaque paire de points consécutifs.

Exercice 10 – Recherche du minimum et du maximum dans une série de valeurs.

🎯 Objectif

Écrire un programme Python qui analyse une série de valeurs (notes, températures, prix, etc.) pour en extraire :

• La valeur minimale,
• La valeur maximale,
• et éventuellement leur position dans la série.

📝 Énoncé

Demande à l’utilisateur d’entrer une liste de nombres, séparés par des virgules.

Le programme devra :

• convertir cette chaîne de texte en liste de nombres,
• trouver et afficher le minimum et le maximum,
• et, en bonus, afficher les indices (positions) correspondants.

Exemple : pour les données 14, 9, 18, 11, 9, 17

→ min = 9 (positions 1 et 4), max = 18 (position 2)

🔍 Pistes de réflexion

• Comment transformer une chaîne « 14, 9, 18 » en liste de float ou int ?
• Quelles fonctions Python permettent de trouver un min ou un max ?
• Comment récupérer les indices de ces valeurs dans la liste ? (avec enumerate() ou list.index())

🧠 Idée d’algorithme

1. Demander à l’utilisateur une chaîne de nombres séparés par des virgules.
2. Utiliser split(‘,’) pour créer une liste de chaînes, puis float() ou int() pour transformer en nombres.
3. Utiliser min() et max() pour trouver les extrêmes.
4. Parcourir la liste avec enumerate() pour identifier toutes les positions où apparaissent les valeurs min et max.
5. Afficher les résultats.

🔧 Astuces Python

• Nettoie les entrées avec .strip() pour éviter les espaces parasites.
• Tu peux créer la liste avec une ligne comme :

liste = [int(val.strip()) for val in input(« Entrez les valeurs : « ).split(« , »)]

• Pour repérer toutes les positions où une valeur apparaît :

positions = [i for i, val in enumerate(liste) if val == min_val]

💡 Variante possible

Propose une version où le programme génère lui-même une série aléatoire (par exemple 20 notes entre 0 et 20), puis affiche :

• les 3 plus grandes valeurs,
• la moyenne générale,
• et un classement décroissant.

Cela permet de travailler avec les fonctions sorted(), sum() et les slices de listes en Python.

Apprendre les Mathématiques en Codant : Ce que Vous Aurez Retenu

En résolvant ces exercices avec Python, vous aurez mobilisé des compétences transversales essentielles : raisonnement logique, modélisation, structuration d’algorithme, et interprétation de résultats. 

Loin de remplacer les mathématiques, le code agit ici comme un outil d’apprentissage actif : il permet de visualiser, tester, explorer et surtout comprendre en profondeur. En intégrant progressivement la programmation dans votre approche, vous transformez chaque notion mathématique en expérience interactive, favorisant ainsi la mémorisation durable et la pensée algorithmique.

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Le site officiel de python comprendre l’utilisation de certaines fonctions.

Côté résolution, simplifiez un problème de la vie courante avec la méthode facile pour transformer un énoncé en équation du premier degré, ou apprenez à modéliser des données grâce à la régression polynomiale. Enfin, partez sur le terrain en découvrant comment calculer une distance par triangulation — un superbe mélange de géométrie et d’algorithmes. 

Autant d’occasions d’enrichir votre collection d’exercices mathématiques tout en peaufinant vos compétences Python !

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