Il y a eu beaucoup de changement ces derniers temps dans les programmes scolaires. Et notamment dans le programme de mathématique de seconde. dans cet article vous trouverez les principales informations à retenir concernant le programme de maths en seconde professionnelle. En commençant par le test de positionnement, passant par l’accompagnement personnalisé et enfin les cours de mathématique de seconde.

Test de positionnement de seconde

Dans le nouveau programme de mathématique de seconde, chaque élève qui effectue son entrée au lycée pour la première fois, doit effectuer un test de positionnement. Et ce, que l’élève soit en seconde générale, technologique ou professionnelle. Ou bien en première année de CAP. Le test de positionnement de seconde permet de déterminer le niveau de l’élève en mathématique et en français. Le test de positionnement au début du lycée permet aussi aux professeurs d’identifier les acquis et les besoins de chaque élève afin de leur proposer un accompagnement personnalisé adapté. Et de remédier à leurs difficultés éventuelles

Déroulement du test de positionnement

Le test de positionnement s’effectue sur une plateforme numérique. L’élève est assis devant un ordinateur et voie défiler des questions à choix multiples. Ainsi l’élève répond en cochant la réponse qu’il estime correcte. Puis il passe à la question suivante, et ainsi de suite. Le test s’adapte automatiquement au niveau de l’élève. En effet, pour mieux déterminer le niveau de l’élève, les questions sont de plus en plus dures ou de plus en plus faciles.

Test de positionnement en mathématique

Le test de positionnement se déroule généralement pendant le mois de septembre. Le test de positionnement en mathématique porte sur deux domaines communs, quelques soit la voie. Ces deux domaines sont :

• Organisation et gestion de données
• Nombres et calculs

Deux autres domaines seront abordés de manière modulaire selon la voie :

• Géométrie :
  • Voie générale et technologique : exercices autour de la géométrie de raisonnement
  • Voie professionnelle : exercices autour de la géométrie du calcul
• Calcul littéral :
  • Voie générale et technologique : exercices autour des expressions algébriques
  • Voie professionnelle : exercices autour de la résolution algébrique de problèmes

Restitution des tests de positionnement

A la fin du test de positionnement, la plateforme numérique effectue une correction automatique. Les résultats des tests sont restitués individuellement pour chaque élève, puis par classe et par établissement scolaire. Ainsi les élèves sont départagés selon deux niveaux de maitrise :

Maitrise insuffisante.

Ce groupe d’élève a des difficultés en mathématique, un accompagnement personnalisé ciblé est nécessaire pour remédier aux lacunes de ces élèves. Voici les thèmes mathématiques à travailler : ordonner des nombres décimaux, se situer dans le plan, reconnaître une symétrie axiale, prendre une information directe dans un graphique. Les élèves de ce groupe se trouvent en difficulté lorsque les tâches sont plus complexes, soit par l’introduction d’un contexte de vie réelle, d’un plus grand nombre de données à traiter ou d’une étape de raisonnement. Ils ne maitrisent pas les concepts d’aire et de proportionnalité́. Ils rencontrent des difficultés à convertir des unités de grandeurs et à résoudre des problèmes multiplicatifs. 

Maitrise partielle ou totale. 

Ce groupe d’élèves a le niveau et les acquis en mathématiques qui permettraient de poursuivre sereinement les apprentissages.

Programme de maths seconde professionnelle 

Dans les lycées professionnels, les professeurs de mathématiques assurent aussi l’enseignement de la physique-chimie. Les cours de mathématiques sont souvent en adéquation avec le métier de la classe. Pour plus d’information sur les familles de métiers, consultez Les 14 familles de métiers pour la seconde professionnelle.

Compétences et capacités associées

Les cours de mathématique sont assurés en s’appuyant sur 5 compétences auxquelles on associe certaines capacités. Voici les compétences et capacités associées extraites du bulletin officiel de l’éducation nationale (BO).

• S’approprier. 
  • Rechercher, extraire et organiser l’information. 
  • Traduire des informations, des codages. 
• Analyser et raisonner
  • Émettre des conjectures, formuler des hypothèses.
  • Proposer une méthode de résolution.
  • Choisir un modèle ou des lois pertinentes.
  • Élaborer un algorithme. 
  • Choisir, élaborer un protocole.
  • Évaluer des ordres de grandeur. 
• Réaliser
  • Mettre en œuvre les étapes d’une démarche. 
  • Utiliser un modèle. 
  • Représenter (tableau, graphique…), changer de registre. 
  • Calculer (calcul littéral, calcul algébrique, calcul numérique exact ou approché, instrumenté ou à la main). 
  • Mettre en œuvre des algorithmes. 
  • Expérimenter – en particulier à l’aide d’outils numériques (logiciels 
  • ou dispositifs d’acquisition de données…). 
  • Faire une simulation. 
  • Effectuer des procédures courantes (représentations, collectes de données, utilisation du matériel…). 
  • Mettre en œuvre un protocole expérimentale en respectant les règles de sécurité à partir d’un schéma ou d’un descriptif. 
  • Organiser son poste de travail. 
• Valider
  • Exploiter et interpréter les résultats obtenus ou les observations effectuées afin de répondre à une problématique. 
  • Valider ou invalider un modèle, une hypothèse en argumentant. 
  • Contrôler la vraisemblance d’une conjecture. 
  • Critiquer un résultat (signe, ordre de grandeur, identification des sources d’erreur), argumenter. 
  • Conduire un raisonnement logique et suivre des règles établies pour parvenir à une conclusion (démontrer, prouver). 
• Et communiquer (À l’écrit comme à l’oral)
  • Rendre compte d’un résultat en utilisant un vocabulaire adapté et choisir des modes de représentation appropriés ; 
  • Expliquer une démarche. 

Domaines et modules du programme de maths

Le programme de maths se compose de trois domaines différents :

• Statistique et probabilités ; 
• Algèbre – analyse ; 
• Géométrie. 

Chaque domaine se compose lui-même d’un ou plusieurs modules. En outre les modules qui composent les domaines, les modules suivants sont travaillés lors de l’étude des différents domaines du programme.

• Automatismes ;
• Algorithmique et programmation 
• Vocabulaire ensembliste et logique 

Statistique et probabilités 

Les objectifs principaux de ce domaine sont : 

• Identifier, classer, hiérarchiser l’information ; 
• Exploiter et représenter des données ; 
• Interpréter un résultat statistique ; 
• Étudier des situations simples relevant des probabilités. 

Le calcul d’indicateurs, la construction et l’interprétation de graphiques ainsi que la simulation d’expériences aléatoires à l’aide d’outils numériques sont des passages obligés de la formation. 

Statistique à une variable 

L’objectif de ce module est de favoriser la prise d’initiative et la conduite de raisonnements pour interpréter, analyser ou comparer des séries statistiques.

Au cycle 4, les élèves ont appris à recueillir, organiser, interpréter, représenter et traiter des données, à utiliser un tableur-grapheur pour présenter des données sous la forme d’un tableau ou d’un diagramme. Ils ont également appris à calculer des effectifs et des fréquences, à calculer et à interpréter des indicateurs de position et de dispersion d’une série statistique. Ils ont étudié moyenne, médiane et étendue. 

En seconde, ils consolident ces notions et découvrent d’autres représentations et indicateurs permettant de comparer des séries statistiques. Ils découvrent la notion d’intervalle comme ensemble de nombres vérifiant des inégalités. 

Les élèves de la seconde professionnelle doivent acquérir les capacités et connaissances suivantes :

• Recueillir et organiser des données statistiques
  • Regroupement par classe d’une série statistique
• Organiser des données statistiques en choisissant un mode de représentation adapté à l’aide des fonctions statistiques d’une calculatrice ou d’un tableur.
  • Représentation d’une série statistique par un diagramme en secteurs, en bâtons, en colonnes, à lignes brisées.
• Extraire des informations d’une représentation d’une série statistique.
• Comparer et organiser des séries statistiques à l’aide d’indicateurs de position et de dispersion calculés avec les fonctions statistiques d’une calculatrice ou d’un tableur.
  • Indicateurs de position : mode, classe modale, moyenne, médiane, quartiles.
  • Indicateurs de dispersion : étendue, écart type, écart interquartile (Q3-Q1)
• Construire le diagramme en boite à moustaches associé à une série statistique avec ou sans TIC.
  • Diagramme en boite à moustaches.
• Comparer et interpréter des diagrammes en boite à moustaches.

Fluctuations d’une fréquence selon les échantillons, probabilités 

L’objectif de ce module est de formaliser les notions élémentaires de probabilités abordées au cycle 4 et de faire percevoir la loi des grands nombres de manière expérimentale. 

Au cycle 4, les élèves ont découvert le vocabulaire relatif aux probabilités. Ils ont abordé les questions relatives au hasard et sont capables de calculer des probabilités dans des cas simples. Ils ont exprimé des probabilités sous diverses formes (décimale, fractionnaire, pourcentage) et fait le lien entre fréquences et probabilité, en constatant le phénomène de stabilisation fréquences. 

En seconde, les élèves réinvestissent ces notions et découvrent les arbres de dénombrement. 

Les élèves de secondes doivent voir les capacités et connaissances suivantes :

• Expérimenter pour observer la fluctuation des fréquences (jets de dés, lancers de pièces de monnaie…). 
  • Vocabulaire des probabilités : expérience aléatoire, ensemble des issues (univers), événement, probabilité. 
  • Expérience aléatoire à deux issues. 
• Réaliser une simulation informatique, dans des cas simples, permettant la prise d’échantillons aléatoires de taille n fixée, extraits d’une population où la fréquence p relative à un caractère est connue. 
• Déterminer l’étendue des fréquences, relatives à un caractère, de la série d’échantillons de taille n obtenus par expérience concrète ou simulation. 
  • Échantillon aléatoire de taille n pour une expérience à deux issues (avec remise). 
  • Notion de tirage au hasard et avec remise de n éléments dans une population où la fréquence p relative à un caractère est connue. 
  • Fluctuation d’une fréquence relative à un caractère, sur des échantillons de taille n fixée. 
• Estimer la probabilité d’un événement à partir des fréquences. 
  • Stabilisation relative des fréquences vers la probabilité de l’événement quand n augmente. 
• Calculer la probabilité d’un événement dans le cas d’une situation aléatoire simple. 
• Faire preuve d’esprit critique face à une situation aléatoire simple. 
  • Dénombrements à l’aide de tableaux à double entrée ou d’arbres. 

Algèbre – Analyse 

Les objectifs principaux de ce domaine sont : 

• Modéliser une situation ; 
• Résoudre des problèmes du premier degré en choisissant une méthode adapte ; 
• Découvrir et étudier de nouvelles fonctions. 

Résolution d’un problème du premier degré 

L’objectif principal de ce module est de traduire un problème par une équation ou une inéquation du premier degré, de l’étudier et de le résoudre. 

Au cycle 4, les élèves ont appris à : 

• Utiliser le calcul littéral ;
• Mettre un problème en équation en vue de sa résolution ; 
• Résoudre algébriquement des équations du premier degré ou s’y ramenant (équations produits), en particulier des équations du type x2 = a. 

En seconde, les élèves approfondissent ces notions. Ils découvrent les inéquations du premier degré à une inconnue. La résolution des équations du type ax = b permet de réinvestir et de consolider le traitement algébrique de problèmes modélisant une situation de proportionnalité. 

Les capacités et connaissances travaillées dans ce module sont :

• Traduire un problème par une équation ou une inéquation du premier degré à une inconnue.
  • Équation du premier degré à une inconnue. Inéquation du premier degré à une inconnue. Intervalles de R. 
• Résoudre algébriquement, graphiquement sans ou avec outils numériques (grapheur, solveur, tableur) :
  • Une équation du premier degré à une inconnue ; 
  • Une inéquation du premier degré à une inconnue. 
• Choisir et mettre en œuvre une méthode de résolution adaptée au problème. 

Fonctions 

Les objectifs de ce module sont : 

• Consolider et réinvestir les connaissances sur la notion de fonction abordées au collège au travers de situations issues des autres disciplines, de la vie courante ou professionnelle ; 
• Exploiter différents registres, notamment le registre algébrique, le registre graphique et le passage de l’un à l’autre ; 
• Étudier quelques fonctions de référence afin de se constituer un répertoire d’images mentales de leurs courbes représentatives sur lesquelles s’appuyer lors de l’étude de fonctions générées à partir de celles-ci ; 
• Introduire l’étude des variations d’une fonction et les notions liées aux extremums ; 
• Modéliser des problèmes issus de situations concrètes à l’aide de fonctions afin de les résoudre. 

Les onctions au cycle 4

Au cycle 4, les élèves ont appris à : 

• Manipuler la notion de fonction ; 
• Passer d’un mode de représentation d’une fonction à un autre ; 
• Déterminer, à partir d’un mode de représentation, l’image ou un antécédent d’un nombre par une fonction ;
• Représenter graphiquement une fonction linéaire, une fonction affine ; 
• Modéliser une situation de proportionnalité à l’aide d’une fonction linaire ; 
• Modéliser un phénomène continu par une fonction ; 
• Résoudre des problèmes modélisés par des fonctions ; 
• Résoudre algébriquement des équations du premier degré ou s’y ramenant (équations produits), en particulier des équations du type x² = a. 

En seconde, les élèves consolident les notions de fonction, de variable et découvrent la notion d’équation d’une courbe représentative d’une fonction. 

À partir de la courbe représentative d’une fonction ƒ, ils apprennent à établir un tableau de variations d’une fonction et à obtenir la courbe représentative de la fonction qui à x associe ƒ(x) + k, où k est un réel donné. 

Ils découvrent la fonction carré comme nouvelle fonction de référence. Ensuite ils déduisent de sa courbe représentative, l’allure de celle de la fonction qui à x associe kx², où k est un réel donné. 

Et ils déduisent, des variations d’une fonction ƒ, celles de la fonction kƒ, où k est un réel donné. 

Ils apprennent à résoudre des équations du type ƒ(x) = c, ou des inéquations du type ƒ(x) < c, où c, est un réel donné. 

On introduit dans ce module les systèmes de deux équations du premier degré à deux inconnues. Leur résolution se fait graphiquement, à l’aide d’outils numériques. 

Capacités et connaissances pour les fonctions

Les capacités et connaissances relatives à ce module sont :

• Exploiter différents modes de représentation d’une fonction et passer de l’un à l’autre (expression, tableau de valeurs, courbe représentative).
  • Différents modes de représentation d’une fonction (expression, tableau de valeurs, courbe représentative). 
  • Variable, fonction, image, antécédent et notation ƒ(x). 
  • Intervalles de R. 
  • Fonctions linéaires. 
• Selon le mode de représentation : 
  • Identifier la variable ; 
  • Déterminer l’image ou des antécédents éventuels d’un nombre par une fonction définie sur un ensemble donné. 
• Reconnaître une situation de proportionnalité et déterminer la fonction linéaire qui la modélise. 
• Relier courbe représentative et tableau de variations d’une fonction. 
  • Fonction croissante ou décroissante sur un intervalle. 
  • Tableau de variations. 
• Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle. 
  • Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle. 
• Exploiter l’équation y = ƒ(x) d’une courbe :
  • Vérifier l’appartenance d’un point à une courbe ; 
  • Calculer les coordonnées d’un point de la courbe. 
  • L’élève doit savoir que la courbe représentative d’une fonction ƒ : la courbe d’équation : y = ƒ(x) est l’ensemble des points du plan dont les coordonnées (x;y) vérifient y = ƒ(x). 
• Représenter graphiquement une fonction affine. 
  • Courbe représentative ; 
  • Coefficient directeur et ordonnée à l’origine d’une droite représentant une fonction affine ; 
  • Équation réduite d’une droite ; 
  • Sens de variation en fonction du coefficient directeur de la droite qui la représente. 
• Déterminer l’expression d’une fonction affine à partir de la donnée de deux nombres et de leurs images. 
• Déterminer graphiquement le coefficient directeur d’une droite non verticale. 
• Faire le lien entre coefficient directeur et pente dans un repère orthonormé. 
  • Interprétation du coefficient directeur de la droite représentative d’une fonction affine comme taux d’accroissement. 
• Reconnaître que deux droites d’équations données sont parallèles. 
• Résoudre graphiquement, ou à l’aide d’outils numériques, un système de deux équations du premier degré à deux inconnues. 
  • Système de deux équations du premier degré à deux inconnues. 
• Construire la parabole représentant la fonction carré et donner son tableau de variations. 
  • Courbe représentative de la fonction carré. Sens de variation de la fonction carré. 
• Déduire de la courbe représentative d’une fonction ƒ sur un intervalle donné celle de la fonction qui à x associe ƒ(x) + k, où k est un nombre réel donné, sur le même intervalle. 
• Aussi, déduire de la courbe représentative de la fonction carré, l’allure de celle de la fonction définie par ƒ(x) = kx2, où k est un nombre réel donné. 
• Déduire des variations d’une fonction ƒ sur un intervalle donné celles de la fonction kƒ, où k est un nombre réel donné, sur le même intervalle. 
• Dans le cadre de problèmes modélisés par des fonctions, résoudre par une méthode algébrique ou graphique une équation du type ƒ(x) = c ou une inéquation du type ƒ(x) < c, où c est un réel donné et ƒ une fonction affine ou une fonction du type x ↦ kx2 (avec k réel donné). 

Calculs commerciaux et financiers 

L’objectif de ce module est de renforcer l’utilisation des pourcentages communément utilisés dans les entreprises ou autres organisations. 

Les capacités et connaissances de ce module sont :

• Compléter une facture, un bon de commande, réaliser un devis en déterminant dans le cadre de situations professionnelles : un prix ; un coût ; une marge ; une taxe ; une réduction commerciale (remise, rabais, ristourne) ; un taux. 
  • Pourcentages.
  • Coefficients multiplicateurs. 
• Calculer le montant d’un intérêt simple ; d’une valeur acquise. 
  • Capital, taux, intérêt, valeur acquise. 
• Déterminer graphiquement ou par le calcul : 
  • un taux annuel de placement ; 
  • la durée de placement (exprimée en jours, quinzaines, mois ou années) ; 
  • le montant du capital placé. 

Géométrie 

Ce domaine vise à mobiliser les configurations du plan et les connaissances sur les solides de l’espace déjà étudiés au collège dans le but de résoudre des problèmes, de développer la vision dans l’espace et de réactiver les propriétés de géométrie plane. 

Au cycle 4, les élèves ont appris à : 

• Calculer avec des grandeurs mesurables ; exprimer les résultats dans les unités adaptées ; 
• Mobiliser les connaissances des figures, des configurations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques ; 
• Utiliser un logiciel de géométrie dynamique pour représenter des figures ou des solides. 

En seconde, ce module permet de consolider et d’approfondir les capacités et connaissances travaillées au cycle 4. 

Les capacités et connaissances de ce domaine sont :

• Reconnaître, nommer un solide usuel. 
  • Solides usuels : le cube, le pavé droit, la pyramide, le cylindre droit, le cône, la boule. 
  • Figures planes usuelles : triangle, quadrilatère, cercle. 
• Nommer les solides usuels constituant d’autres solides. 
• Calculer des longueurs, des mesures d’angles, des aires et des volumes dans les figures ou solides (les formules pour la pyramide, le cône et la boule sont fournies). 
  • Le théorème de Pythagore et sa réciproque. Le théorème de Thalès dans le triangle. 
  • Formule donnant le périmètre d’un cercle. 
  • Somme des mesures, en degré, des angles d’un triangle. 
  • Formule de l’aire d’un triangle, d’un carré, d’un rectangle, d’un disque. 
  • Formule du volume du cube, du pavé droit et du cylindre. 
• Déterminer les effets d’un agrandissement ou d’une réduction sur les longueurs, les aires et les volumes. 

Algorithmique et programmation 

Ce module permet aux élèves de consolider et d’approfondir l’étude de l’algorithmique et de la programmation commencée dans les classes antérieures ; les élèves apprennent à organiser et analyser des données, décomposer des problèmes, repérer des enchaînements logiques, écrire la démarche de résolution d’un problème sous la forme d’un algorithme et traduire ce dernier en programme. Pour ce faire, ils sollicitent notamment des compétences liées aux mathématiques et à la logique. 

En programmant, ils revoient, par exemple, les notions de variable et de fonction mathématiques sous une forme différente. 

L’écriture d’algorithmes et de programmes est également l’occasion de transmettre aux élèves l’exigence d’exactitude et de rigueur et de les entraîner à la vérification et au contrôle des démarches qu’ils mettent en œuvre. 

L’algorithmique trouve naturellement sa place dans tous les domaines du programme. Les problèmes traités en algorithmique et programmation peuvent également s’appuyer sur les autres disciplines (la physique-chimie, les enseignements professionnels…) ou la vie courante. 

Algorithmique au collège

Au cycle 4, les élèves ont notamment appris à : 

• écrire une séquence d’instructions ; 
• utiliser simultanément des boucles « répéter … fois », et « répéter jusqu’à … » et des instructions conditionnelles permettant de réaliser des figures, des calculs et des déplacements ; 
• décomposer un problème en sous-problèmes. 

En seconde, les élèves passent progressivement de l’utilisation du langage de programmation visuel qu’ils ont utilisé dans les classes antérieures au langage interprété Python. Ce dernier a été choisi pour sa concision, sa simplicité, son implémentation dans de multiples environnements et son utilisation dans l’enseignement supérieur. On ne vise pas la maîtrise d’un langage de programmation ni une virtuosité technique ; la programmation est un outil au service de la formation des élèves à la pensée algorithmique. 

L’accent est mis sur la programmation modulaire qui consiste à découper une tâche complexe en tâches plus simples. Pour ce faire, les élèves utilisent des fonctions informatiques. 

Automatismes 

Cette partie du programme vise à construire et entretenir des aptitudes dans les domaines du calcul, des grandeurs et mesures et de la géométrie. Il s’agit d’automatiser des procédures, des méthodes et des stratégies dont la bonne maîtrise favorise grandement la réussite scolaire en mathématiques et dans les autres disciplines, aide à la réussite d’études supérieures et constitue un réel atout dans la vie sociale. Plus les élèves gagnent en aisance sur ces automatismes, plus ils sont mis en confiance et en situation de réussite dans l’apprentissage des mathématiques. Ce faisant, on développe également leur esprit critique grâce à une meilleure maîtrise des nombres, des graphiques et du calcul. 

Liste d’automatisme

Voici une liste d’automatisme à travailler :

• Calcul d’une fréquence. 
• Utilisation des pourcentages.
• Expression d’un nombre donné en écriture décimale ou fractionnaire sous forme d’un pourcentage et réciproquement. 
• Calcul d’une moyenne. 
• Calculs avec les puissances de 10. 
• Écriture d’un nombre en notation scientifique. 
• Comparaison des fractions simples entre elles ou avec des nombres décimaux. 
• Additions de fractions, multiplication de fractions. 
• Développement, factorisation, réduction d’expressions littérales. 
• Transformation de formules (par exemple U = RI, d = vt…), expression d’une variable en fonction des autres. 
• Résolutions d’équations du type ax = b et a + x = b, avec a et b entiers relatifs. 
• Utilisation des différentes procédures de calcul d’une quatrième proportionnelle. 
• Application et calcul d’un pourcentage ou d’une échelle. 
• Repérage dans un plan rapporté à un repère orthogonal. 
• Recherche d’image et d’antécédents d’un nombre par une fonction. 
• Utilisation des procédures de résolution graphique d’équations. 
• Conversions d’unités de longueur, d’aire et de volume. 
• Reconnaissance des configurations de Pythagore et de Thalès. 
• Détermination d’un arrondi, d’une valeur approchée. 
• Expression d’un résultat dans une unité adaptée. 
• Vérification de la cohérence grandeur – unité d’une mesure. 
• Calcul de l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un disque. 

Vocabulaire ensembliste et logique 

Les élèves doivent connaître les notions d’élément d’un ensemble, de sous-ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire et savoir utiliser les symboles de base correspondant : ∈, ⊂, ⋂, ⋃ ainsi que la notation des ensembles de nombres et des intervalles du type [a;b], ]a;b[, [a;b[, ]a;b], avec a et b réels. Ils rencontrent également la notion de couple. 

Pour le complémentaire d’un sous-ensemble A de E, on utilise la notation des probabilités Ā