L’étude des fonctions est une question très importante et est considérée comme l’une des règles de base en mathématiques. On peut définir une fonction mathématique comme une relation entre les entrées et les sorties autorisées. Avec la propriété que chaque entrée est associée à une seule sortie. Et la sortie peut être associée à une ou plusieurs entrées.

Définition d’une fonction mathématique

Une fonction mathématique peut être considérée comme un procédé qui permet d’associer à un nombre, un unique autre nombre appelé image. On note souvent une fonction par f.

Si on appelle f cette fonction, l’image de x par f sera notée : x  –> F(x)

Exemple simple de fonction mathématique

Imaginons une fonction mathématique qui ajoute 2 à chaque nombre qu’on lui entre. Si on entre 1, on aura 3 à la sortie de cette fonction (1+2=3). Et si on entre 5, on aura 7 en sortie, et ainsi de suite…

• Les nombres qu’on met à l’entrée des fonctions sont notés par la lettre x. 
• Et les nombres qu’on obtient en sortie sont notés par f(x), (on prononce f de x).
• On dit que f(x) est l’image de x par la fonction f.

Forme algébrique d’une fonction mathématique

On note alors la fonction précédente par f(x) = x+2. Cette écriture est la forme algébrique de la fonction. On peut ainsi utiliser cette forme pour faire les calculs suivants :

• f(1) = 1 + 2 = 3 (on remplace x par 1)
• f(5) = 5 + 2 = 7 (on remplace x par 5)

Images et antécédents. Fonction mathématique

On dit que 3 est l’image de 1 par la fonction f(x) = x+2. Et de la même manière 7 est l’image de 5 par la fonction f(x) = x+2.

Aussi, on dit que 1 est l’antécédent de 3 par la fonction f(x) = x+2. Et de la même manière 5 est l’antécédent de 7 par la fonction f(x) = x+2.

Tableau de valeurs de la fonction mathématique

f(x) = x+2 est l’expression algébrique de la fonction mathématique. On utilise cette expression pour remplir un tableau de deux lignes (ou deux colonnes) :

Dans la première ligne de ce tableau on trouve les valeurs de x (les antécédents), et dans la seconde ligne on trouve les images respectives de chaque x.

Représentation graphique d’une fonction

On peut aussi trouver des fonctions sous forme de représentation graphique. Pour créer une représentation graphique d’une fonction, on peut utiliser un tableur comme Excel ou open office ou encore google sheet. 

On peut aussi utiliser python et la bibliothèque graphique matplotlib pour faire la représentation graphique d’une fonction mathématique.

Calcul de fonction mathématique avec python

Un programme python peut s’avérer très utile pour faire des calculs de fonction. Justement, on crée pour cela une fonction python qui prend en argument une variable et retourne une valeur qui correspondra à l’image de cette valeur.

Exercice de fonction mathématique avec python

Soit la forme algébrique de la fonction f suivante : f(x) = 0.9x +31.2

Écrire un programme python qui pour chaque valeur de x retourne l’image correspondante par la fonction f(x).

Algorithme de résolution de l’exercice

Voici un algorithme qui permet de résoudre cet exercice par la création de fonction.

• Créer la fonction f(x) qui prend en argument x et retourne la valeur f(x)
• Demander à l’utilisateur d’entrer une valeur de x (réel de type float)
• Appeler la fonction f qui retourne l’image de x
• Afficher l’image de x.

Programme python pour résoudre l’exercice

Voici le programme python qui résout l’exercice :

def f(x):
    return 0.9*x+31.2
x = float(input("Entrer la valeur de x : "))
print("l'image de ",x, " est : ", f(x))
print("f(",x, ") = ", f(x))

Exercice d’application :

Utiliser le programme précédent pour remplir un tableau de 5 valeurs choisies librement.

Utiliser le tableau de valeur pour faire une représentation graphique de la fonction f.