- Évaluer la qualité d’un modèle avec le coefficient de détermination R2.
- Comprendre comment utiliser la régression affine
- Établir des relations entre deux variables
Cet article vous guidera dans la compréhension de la régression affine, en soulignant l’importance du coefficient R2 à travers des exemples concrets et engageants. Vous serez ainsi mieux préparés à interpréter et utiliser ces notions dans des situations réelles.
La Régression Affine et le coefficient de détermination R2 en Quelques Mots
La régression affine est un outil mathématique qui permet de tracer une droite pour prédire une variable en fonction d’une autre. En d’autres termes, elle nous aide à comprendre si et comment deux variables sont liées. Le coefficient (R2), lui, nous indique si cette relation est forte ou faible :
- Un coefficient de détermination R2 proche de 1 signifie une relation forte,
- Alors qu’un R2 faible nous avertit de ne pas trop faire confiance à notre prédiction.
Quand les Données Racontent une Histoire Surprenante
Pourquoi certaines campagnes publicitaires augmentent-elles les ventes, tandis que d’autres non ? Pourquoi un restaurant voit-il sa fréquentation fluctuer avec la température ? Avec la régression affine, nous pouvons tenter de répondre à ces questions, mais attention, les résultats ne sont pas toujours ceux qu’on attend !
Dans l’exemple des publicités et des ventes, le modèle montre une relation forte avec un R2 élevé. Pourtant, dans l’exemple de la température et des visiteurs au restaurant, le coefficient de détermination R2 est plus faible, ce qui rend le modèle moins fiable pour prédire le nombre de clients. Cette différence rappelle qu’une corrélation forte n’est pas systématique, même si cela peut sembler logique au départ.
Deux Situations Réelles pour Illustrer
Situation 1 : Publicité et Ventes : Une entreprise investit dans des publicités pour booster ses ventes. Elle enregistre les données suivantes :
| Nombre de publicités (en milliers) | Ventes (en milliers d’euros) |
| 2 | 10 |
| 4 | 20 |
| 6 | 30 |
| 8 | 39 |
| 10 | 49 |
Questions : l’entreprise doit-elle continuer d’augmenter son budget publicitaire ?
On utilise l’émulateur Numworks pour analyser cette situation.
Situation 2 : Température et Fréquentation d’un Restaurant Le restaurateur souhaite voir si la température influence le nombre de visiteurs. Les données enregistrées sont :
| Température (en °C) | Nombre de visiteurs |
| 15 | 40 |
| 18 | 35 |
| 22 | 50 |
| 25 | 47 |
| 30 | 52 |
| 35 | 55 |
Le Coefficient de détermination R2 comme Indicateur de Fiabilité
Le coefficient R2 est un indicateur clé pour évaluer la fiabilité d’un modèle de régression. Dans la première situation, si R2 est proche de 1, cela signifie que la relation entre les publicités et les ventes est forte et que le modèle est donc pertinent pour faire des prévisions.
Dans la seconde situation, un R2 faible indique que d’autres facteurs non pris en compte influencent le nombre de visiteurs.
Ce coefficient permet de comprendre la crédibilité des prédictions, de manière mesurable et objective.
Le R2 aide à prendre des décisions engageantes
Imaginez que vous êtes le directeur marketing d’une entreprise ou le restaurateur qui veut attirer plus de clients. Vos décisions d’investissement dépendent de ces données. Si votre modèle de régression est fiable, cela pourrait vous aider à faire des choix stratégiques. Mais si le modèle est faible, il vaut mieux regarder d’autres paramètres avant de prendre une décision. Cela implique un vrai choix et une réflexion sur l’importance d’un bon modèle prédictif.
Conclusion
Pour clore cette analyse, reprenons les deux situations :
- Dans le cas des publicités, la relation entre le nombre de publicités et les ventes est forte : investir davantage semble prometteur, car chaque euro dépensé pourrait effectivement rapporter plus de ventes.
- Dans le cas de la température et du restaurant, les données montrent que la température seule ne suffit pas pour prédire la fréquentation. D’autres éléments doivent être pris en compte, comme les jours de la semaine, les événements locaux, ou encore les promotions.
En utilisant la régression affine et en analysant le coefficient R2, on comprend non seulement l’importance de la modélisation statistique, mais aussi ses limites. Cette approche incite à développer un esprit critique, en apprenant à questionner les chiffres au lieu de les accepter aveuglément.
Mode Opératoire pour Faire un Ajustement avec la Numworks
Pour réaliser un ajustement affine avec la calculatrice Numworks, suivez ces étapes simples :
- Utiliser l’émulateur Numworks : Rendez-vous à l’adresse de l’émulateur Numworks.
- Accéder au menu Régression : Dans le menu principal, sélectionnez l’option « Régression ».
- Entrer les données : Saisissez vos données dans les colonnes X1 (donnée statistique 1) et Y1 (donnée statistique 2).
- Choisir le modèle : Allez dans la section « Régression » et sélectionnez le modèle d’ajustement affine.
- Visualiser la droite de régression : Une ligne droite sera tracée au plus proche de tous les points de votre série statistique.
- Analyser les résultats : Revenez dans le menu « Régression » pour voir les résultats de l’ajustement, y compris l’équation de la droite, le coefficient de détermination ( R^2 ), et plusieurs autres outils à explorer.
Ces étapes vous permettront de comprendre et d’appliquer la régression affine de manière pratique et efficace.
